معمای 3 خدا
این معما که به عنوان دشوارترین پازل منطقیِ تاکنون، شناخته شده است، را استاد منطق Raymond Smullyan طراحی کرده است و همکارش George Bloolos آنرا تعمیم داده است.
فرض کنید فضاپیمای شما و گروهتان بر روی یک سیاره باستانی سقوط کرده است.
تنها راه خروج، بدست آوردن دل سه حاکم بیگانه، به نام‌های: Tee، Eff و Arr با دادن هدیه‌های مناسب به ایشان است.
شوربختانه نمیدانید کدامشان کی هستند.
از نوشته‌ی روی کتیبه می‌فهمید که می‌توانید تنها سه پرسشِ "بله یا خیر" که هر یک تنها خطاب به یکی از حاکمان باشد، بپرسید.
Tee همواره راستگو است، Eff همواره دروغگو است و Arr دمدمی است (گاهی راست و گاهی دروغ میگوید).
ولی یک مشکل وجود دارد.
با اینکه به اندازه‌ی کافی زبان برای پرسیدن هر گونه پرسشی را می‌دانید، ولی هنوز نمیدانید که کدام یک از این دو واژه‌ی "OZO" و "ULU" به معنی بله و یا خیر است!
با این وجود چگونه با سه پرسش می‌توانید بفهمید که کدام بیگانه کی هست؟
اگر می‌خواهید خودتان این معما را حل کنید فیلم را در اینجا نگهدارید.
در نگاه نخست، این معما نه تنها دشوار، که حل نشدنی می‌نماید.
پرسیدن پرسشی که نه بتوانید پاسخش را بفهمید و نه بدانید که درست است یا نادرست، به چه دردی می‌خورد؟
ولی این کار، شدنی است!
چاره‌ی کار در این است که پرسش‌هایمان را به گونه‌ای با دقت فرموله کنیم که از هر پاسخ، اطلاعات با ارزشی بدست بیاوریم.
نخست، می‌توانیم از چالش ندانستن معنی "OZO" و "ULU"، با گنجاندن خود واژه‌ها در پرسش، و در گام دوم، با گنجاندن شرایط فرضی در پرسش‌ها، گذر کنیم. این که بیگانه دروغ میگوید یا نه، در اصل اهمیتی ندارد.
برای دیدن چگونگی کارکرد آن، فرض کنید پرسش ما این است که آیا دو به علاوه دو برابر با چهار است یا خیر. به جای سرراست پرسیدن این پرسش، می‌توانیم بپرسیم ، "اگر از شما بپرسم که آیا دو به علاوه دو برابر چهار است؟ آیا پاسخ شما " OZO " است؟
اگر به فرض OZO به معنی بله باشد و حاکمی که پاسخ می‌دهد Tee باشد، صادقانه پاسخ می‌دهد "OZO".
ولی اگر همین پرسش را از Eff بپرسیم چه؟ خوب، پاسخ او به پرسش "ulu" یا نه است، ولی چون دروغگو است ، به جایش میگوید "OZO" !
ولی اگر OZO به معنی "نه" باشد، آنگاه پاسخ درست به پرسش ما "ULU" است، و هر دوی Tee و Eff با منطق راستگویی و دروغگویی خودشان، باز هم در پاسخ به این پرسش، خواهند گفت "OZO" .
اگر از چرایی این، تعجب کرده‌اید، باید بگوییم که دلیلش در ساختار منطق، نهفته است. "مثبت در مثبت" و "منفی در منفی" در ساختار منطقی ، هر دو نتیجه‌ای مثبت در پی دارند.
اکنون می‌توانیم آسوده‌خاطر باشیم که اگر با همین روش از Tee یا Eff پرسشی بپرسیم، اگر پاسخِ پرسش فرضی ما "مثبت" باشد هر دو "OZO" و اگر "منفی" باشد هردو "ULU" را در پاسخ خواهند گفت، صرف نظر از اینکه معنی این دو کلمه چه باشد.
شوربختانه، پرسیدن با این روش، در مورد Arr به ما کمکی نمی‌کند.
ولی نگران نباشید، زیرا با نخستین پرسش، می‌توانیم با اطمینان بفهمیم که کدام یک از بیگانگان، Arr نیست.
آنگاه با پرسش دوم، می‌توانیم بفهمیم آنکه Arr نیست، Tee است یا Eff ؟ و با فهمیدن این، می‌توانیم با پرسش سوم یکی از دو بیگانه‌ی دیگر را نیز شناسایی کنیم.
پس بریم شروع کنیم. از بیگانه‌ی میانی می‌پرسیم، "اگر بپرسم آیا سمت چپی شما Arr است یا خیر، آیا پاسخ شما "OZO" خواهد بود؟
اگر در پاسخ گفت OZO ، دو احتمال وجود دارد:
یا نفر وسطی Arr است، که در این صورت این پاسخ برای ما معنی ویژه‌ای نخواهد داشت.
ولی اگر Arr نباشد، پس فرد پرسش شونده یا Tee است و یا Eff ، و چنانکه می‌دانیم، شنیدن پاسخ OZO از هر یک از این دو، به معنی این است که پاسخ پرسش فرضی‌تان مثبت بوده و حاکم سمت چپی براستی Arr است.
در به هر حال، می توانید آسوده خاطر باشید که بیگانه ی سمت راست Arr نیست.
همین جور، اگر در پاسخ "ULU" را بشنوید، مشخص می شود که (پاسخ پرسش فرضی‌تان منفی بوده است و) بیگانه‌ی سمت چپی، نمی‌تواند Arr باشد.
اکنون از حاکمی که مشخص کرده‌اید Arr نیست، بپرسید، "اگر از شما بپرسم که Eff هستید یا نه؟ آیا پاسخ شما " OZO " است؟
از آنجا که در مورد احتمال Arr بودن شخص پرسش شونده و در یافت پاسخ تصادفی نگرانی ندارید، هر پاسخی که بدهد هویت او را روشن می‌کند.
پس از فهمیدن اینکه این حاکم راستگو(Tee) است یا دروغگو(Eff)، از خودش بپرسید که آیا نفر میانی Arr است یا خیر؟
روش حذفی، خودبخود نفر سوم را شناسایی می‌کند.
اکنون حاکمان خشنود شده، به شما در بازسازی فضاپیما کمک می‌کنند و آماده‌ی پرواز می‌شوید. شانس پرسیدن یک پرسش دیگر را هم به شما می‌دهند، از حاکم راستگو(Tee) می پرسید که آیا تا زمین راه درازی در پیش است ؟
پاسخ می‌دهد "OZO"! خیلی بد است که هنوز نمیدانید که این پاسخ یعنی چه؟!